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研究集会

可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理

2012.12.20

平成24年度 数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ
非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理
(Spectral analysis of non-commutative harmonic oscillators and quantum devices)

主催:
文部科学省(MEXT)
九州大学数理学研究院
マス・フォア・インダストリ研究所
九州大学グローバルCOE プログラム「マス・フォア・インダストリ」教育研究拠点
九州大学

概 要:
2つの正の実数α,βをパラメターにもつ非可換調和振動子(NCHO)といわれる自己共役作用素は、そのスペクトルが数論的側面から研究され、固有値のべき乗無限級数和であるスペクトルゼータ関数ζ_Q が定義された。ζ_Q はリーマンゼータ関数ζのq-変形と見なすことができ、特別なα,βをとればζ_Q はζに一致する。このことから察せられるようにζ_Q が数学的に非常に重要な概念であることが近年認識されてきた。一方、NCHOは1自由度の光子が2準位の原子と相互作用するハミルトニアンとみなせるが、2012年度のノーベル物理学賞はまさにこのハミルトニアンの作り出す物理系の実験に成功したS. Harocheに、D. Winelandと共に授与された。そのハミルトニアンの固有値はα,βを変数として連続曲線を描く。この曲線族の振舞いを調べることが数学の重要な課題となっている。特に曲線族の交点を特定し、特徴づけることが昨今の大きな数学的な興味になっている。このような数学的な研究とは全く独立に、近年、日本の産業界では人工的に2準位原子をつくりだし、高い精度で制御された光子と相互作用させる実験が可能になった。
このハミルトニアンの相互作用は実現できれば強結合と称される。
驚くべきことに、この強結合の存在と上記の固有値曲線族の交点に深い関係が存在することが最近分かってきた。交点の存在・非存在と物理実験での強結合の存在・非存在の関係を明らかにすること、及び数学から実験物理へのフィードバックを促すことが本研究会の開催趣旨・問題意識である。

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