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福本 康秀

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流体力学、特に渦運動とその応用

福本 康秀(拠点サブリーダー)(数理学府)
学位:理学博士(東京大学)
専門分野:流体力学
ユニット:形と流れ

活動報告書

数理的観点から見ると、流体運動を象るのは渦と波である。飛行機の背後に長くのびる 2 本の筋状の雲、浴槽の排水口の上に立つ気泡の柱などのパターンは渦構造の典型例である。渦が無ければ、境界の形を与えれば流体の運動が瞬時に決まってしまうという意味で、剛体運動と何ら変わりはない。渦があるからこそ、激しく変動し、複雑な空間パターンをもつ流れが可能になる。多くの流れは乱流状態にある。乱流は、階層構造をなす大小様々な渦が非線形的に絡み合う無限自由度力学系である。

ここしばらく、渦運動の数理解析をテーマとしている。特に、3次元渦運動の理論において世界に先行する結果をもつ。平成6年には、渦糸の3次元運動に関する論文に対して、若手を対象とする日本流体力学会竜門賞の第1回受賞者に選ばれた。最近、実験とよく合う「渦輪」の進行速度の公式を導出することに成功した。高レイノルズ数のみならず低レイノルズ数領域も含む。また、渦輪の新しい不安定機構を発見し、共著者が学会賞を受賞した(平成18年)。目下、渦の連続スペクトル、渦と波の非線形相互作用理論にオリジナルな展開を進めている。
渦は乱れの担い手であり、同時に運動エネルギーの減衰にも決定的な役割を果たす。物質の混合を促進したり妨げたり、物体に働く抵抗を増やしたり減らしたり、そして、風切り音の源になるのも渦である。マイクロマシンから、生体の流れ、自動車・航空機や化学プラントにいたるまで、製造業は、いつの時代も最先端の流体力学を必要としている。最近では、風力発電など環境問題にも活躍の場は広がる。流体力学は、工学、地球惑星科学、物理学、数学など広範な分野にまたがり、私の活動の場も分野横断的である。流れの計測技術、コンピュータの発達によって複雑な流れに迫れるようになった。しかし、それらを操りデータから意味を汲み出すは人間である。データの質が向上した今こそ、本質に迫る深い数理構造の抽出とその自在な応用を可能にするマス・フォア・インダストリとしての渦運動、波動力学の先鋭的な展開が求められている。

流体運動を偏微分方程式によって解析するアプローチを創始したのは18世紀のオイラーであるが、渦運動の研究が始まるのにヘルムホルツの論文(1858)まで1世紀待つ。ヘルムホルツは、粘性がないとき、「渦線が流体に凍結して運ばれる」ことを示した。このことはとりもなおさず渦線の絡み目型・結び目型が時間的に変化しないことを意味する。ヘルムホルツの法則のトポロジー的意味を汲み出しその応用をはかるというのが、Arnold (1966) に始まる20世紀後半の流体力学の1つの流れである。しかし、現状は、2次元流に留まる。

従来の流体力学はオイラー的記述の枠組みの上に築かれてきた。オイラー的記述は粒子的描像を忘れて、時空の場の量の間の微分的関係を出発点とする。これが流体方程式の非線形性の起源であり、齟齬の源である。流体粒子の変位を基本変数とするラグランジュ的アプローチは、トポロジー的不変量を厳密に保ちながら渦運動を扱うことができ、分子の運動から、固体、流体、弾性体、プラズマの運動までを貫く共通の土壌を与えてくれる。ラグランジュ的記述は高い拡張性をもつ。マクロな系は複合的であって、波と平均流の相互作用を計算する数学的枠組みの建設を目指している。

物理学の知識を背景に自由かつ柔軟な数学的手法を組み入れるスタイルを教育にも活かしている。大学院生の指導に力を注ぎ、博士後期課程にも大学院生を受け入れている。数理学府では平成18年度から長期インターンシップを導入したが、その初年度に2人の大学院生を派遣し、両名とも高い評価を得た。うち1人は受け入れの製造業関連企業に気に入れられ、強く請われて学位取得を待たずに就職を果たした。また、外国人留学生の受け入れも積極的に行っている。

研究者レベルでの国際交流も積極的に行っている。日本学術振興会特定国派遣研究者(長期)に採用され、平成8年に10か月間、ケンブリッジ大学を訪問し、Moffatt教授と渦輪の運動に関する共同研究を行った。帰国後、有力外国人研究者の訪問が絶えることなく、最前線の情報を直接交換している。平成13年以降、日本学術振興会招へい研究者(短期)を5名受け入れた。 こうした活動の積み重ねの結果、「トポロジー的流体力学」の創始者であるMoffattを中心に、Ricca (Milan 大)、Holm (Imperial College London)、 Khesin(Toronto 大)らこの分野の第1人者と世界的ネットワークを築き上げるに至った。このネットワークを若手研究者の交流や育成に役立てていきたい。

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