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事業推進担当者

特殊関数の代数解析

落合 啓之(数理学研究院)
学位:博士(数理科学)(東京大学)
専門分野:代数解析
ユニット:機能数理の基礎

活動報告書

小中学校で数学を好む理由のひとつに「答えが一つに決まる」「答えが短い」というものがある。研究の前線においても、数学のひとつの面ではあるが、そういった特性は残っている。こういった特性は数学において決して無条件ではなく、「出入り口」において適切な環境下にあることが半ば無意識的に仮定されている。問題を立てる際に適切なモデルを設定する、同じことを別の言葉で言えば、適切なモデルの範囲の中でのみ物事を考察することを宣言する。これが入り口である。出口は、答えを記述するに必要な概念や量の深化や開発である。多様な数、関数のみならず、多様体やエントロピーなど図形や複雑さを表わす手法、近似や収束などの概念の精密化などが、答えが短い、ゆえにわかりやすいために欠かせない。

私が興味を持っている特殊関数はこういった出口に必要な数学的言語としては古い対象の一つであり、科学、工学、自分社会学を含め、汎用的重要性を持っている。計算機科学、特に数式処理の実装の進展に伴い、その応用可能性は近年ますます進んでおり、理論的側面からの研究の重要性もますます高い。一方、もう一つの研究対象である表現論は、出口に必要な数学的言語としては新しいものである。表現論は狭い意味では、対称性という漠然とした概念を数学的に表わす役割を果たし、空間の組織的な把握、座標の標準的選択、また連続体の解析において無限小と大域を結びつける強力な役割を果たす。一方で、表現論は、入り口の問題設定において、(現在でまでは数理物理や固体化学などに特化しているものの)、ひろく現象を「表現」するに必要な舞台設定に寄与することが期待されている。

私の今までの研究は、決して広くはない。あえて本プログラム的な側面を探せば、数学の習慣的な分類にある、代数・解析・幾何のいずれかに属するというよりは、その相互連関あるいは相互利用によって得られたという結果があるという点であろうか。数学の中ではあるが、いくばくかのチャンネル(インターフェース)を持っているのではないかと自分に期待するところである。

教育面の特性:前任地では、アジアからの留学生に学位を取得させるまでの指導をした。今後、この経験が活きる状況が生ずるかもしれない。また、学部の卒業研究では、私の専門とは異なるが、アクチュアリ試験に向けた学習を行ない、数名の合格者を出した。

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